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- 바빌로니아인들은 소유물과 거래를 기록하기 위해 덧셈법과 자릿수 값을 혼합한 체계 사용
- 인도, 약 2,500년 전부터 수학 법칙 연구 시작했고 큰 숫자, 무한대, 0의 개념에 매료
- 서기 1세기 무렵,어쩌면 그보다 더 일찍 인도에는 이미 십진법이 존재
- 인도의 십진법 체계에서 0이 처음으로 명확하게 나타난 것은 그로부터 약 400년 후
- 처음에 인도의 0은 소수점 이하 자릿수와 값 생성기에 불과

제로가 탄생한 과정
바빌로니아인, 플레이스홀더 및 고대 인도 비석

0의 기원에 대한 탐구는 수메르인과 바빌로니아인의 진보된 문명이 존재했던 고대 메소포타미아에서 시작된다. 그들은 약 4천 년 전에 최초의 대도시를 건설하고, 최초의 문자를 개발했으며, 회계를 포함한 진보된 경제 시스템을 갖추고 있었다. 그들은 설형 문자판과 점토 라벨에 염소, 곡식 자루, 기름 용기의 수를 꼼꼼히 기록했다.

첫번째 자릿값 시스템

바빌로니아인들은 소유물과 거래를 기록하기 위해 덧셈법과 자릿수 값을 혼합한 체계를 사용했다. 59까지의 숫자는 쐐기 문자 1과 10을 조합하여 만들어졌다. 또한 문맥에 따라 1이라는 기호는 60이나 360을 의미할 수도 있다. 초, 분, 시로 시간을 측정하는 방식도 여전히 이 60진법으로 거슬러 올라간다. 

▲ 기원전 1750년경 플림튼 설형 문자판의 바빌로니아 숫자. 1의 기호는 맥락에 따라 60 또는 360을 나타낸다. 더 큰 숫자의 경우 간격은 60 또는 그 배수를 의미한다. © historisch

영국 세인트 앤드류스 대학의 존 오코너는 "이러한 자릿수 값 시스템이 발명되면서 0도 자리 표시자로 필요하게 되었을 것이라고 생각할 수도 있다"고 말했다. 예를 들어, 이 설형 문자 표기법에서 숫자 3과 62는 언뜻 보면 똑같아 보인다. 각각 3개의 '1' 기호로 구성돼 있다. 60을 뜻하는 첫 번째 것과 그 뒤의 두 개 사이의 간격만이 여기서는 62를 뜻한다는 것을 보여준다. "그러나 바빌로니아인들이 이것을 문제로 여겼다는 증거는 없다“며 오코너는 "그들은 천 년 이상 0 없이 지냈다”고 말했다.

간격에서 자릿수, 캐릭터까지

이러한 상황은 기원전 800년경에야 바뀌었다. 이 무렵, 바빌로니아의 천문학자와 수학자들은 1에서 60까지의 자리 사이의 간격에 작은 자리 표시 기호를 넣기 시작했다. 때로는 두 개의 작은 설형 문자 표시가 있고, 때로는 하나 또는 세 개만 있는 경우도 있다. 하지만 우리 십진법 체계의 0에는 중요한 차이점이 있다. 이 설형 문자 기호는 구분 기호로만 사용되고 10,000의 0처럼 숫자 끝에 나타나지 않았다.

"우리는 이렇게 초기에 0을 자리 표시자로 사용한 것이 숫자 0과 아무런 관련이 없다는 것을 알 수 있다. 그것은 숫자 기호의 정확한 해석을 보장하는 일종의 구두점일 뿐이었다"고 O'Connor는 설명했다.

인도의 0과 십진법

본격적인 소수점 자릿수와 값 생성기로 첫 번째 0을 찾으려면 시간과 대륙을 다시 바꿔야 한다. 왜냐하면 “우리의 제로”의 원점은 인도에 있기 때문이다. 그곳에서 학자들은 약 2,500년 전부터 수학 법칙을 연구하기 시작했고 큰 숫자, 무한대, 0의 개념에 매료되었다. 하지만 처음에는 서면 텍스트로만 가능했다. 그곳에서 "공허함"을 의미하는 산스크리트어 "수냐(Sunya)"라는 단어는 점차 숫자의 세계로 옮겨졌다.

서기 1세기 무렵 – 어쩌면 그보다 더 일찍 – 인도에는 이미 십진법이 존재했다. 이 시기의 텍스트에서 철학자 바수미트라는 당시 상인들이 사용하던 계산 방법을 다음과 같이 설명한다. "점토 카운터가 1의 자리에 있으면 1로 계산되고, 100의 자리에 있으면 100으로 계산된다." 그러나 이 시스템에 이미 자릿수로 0이 포함되어 있는지는 불분명하다.

▲ 삼보르 사원의 K-127 비석에 있는 인도의 0이라는 기호는 683년에 새겨졌다. © Mx. Granger/ gemeinfrei

인도의 십진법 체계에서 0이 처음으로 명확하게 나타난 것은 그로부터 약 400년 후에야 인도의 천문학자 아리아바타와 수학자 브라마굽타의 저술에서였다. 두 저자 모두 자신의 텍스트에서 십진법의 올바른 사용법을 설명하고, 자리 표시자인 0에 대한 기호와 그 사용 방법도 설명했다.

점에서 원으로

하지만 이 인도의 0은 어떻게 생겼을까? 이것은 이 맥락에서 유명한 두 가지 고고학적 발견을 통해 밝혀졌다. 첫 번째는 1931년 프랑스 고고학자가 캄보디아 삼보르의 고대 인도 사원 단지에서 발견한 석비(石碑)다. 그는 돌비석에서 일종의 계산처럼 보이는 산스크리트어 비문을 발견했다. 거기에는 소 다섯 쌍, 흰 쌀이 담긴 자루, 노예를 판매한 내용이 적혀 있었다.

그러나 특별한 점은 K-127이라는 이름의 이 비석에 새겨진 비문에 인도 달력으로 605년이라는 날짜가 적혀 있다는 점인데, 이는 우리 달력으로는 683년과 일치한다. 그리고 이 숫자의 가운데 소수점은 둥근 점, 즉 0이다. 이는 소수점 자리로 0을 사용한 최초의 명확한 증거로 간주된다. 몇 세기 후에 이 지점은 원으로 바뀌고 현재의 0이 탄생했다. 이는 현대 십진법 시대의 시작을 알리는 것이며, 매우 큰 숫자도 쉽게 적을 수 있게 해 주었다. 단순히 해당 개수의 0을 더하면 된다.

하지만 처음에 인도의 0은 소수점 이하 자릿수와 값 생성기에 불과했다. 하지만 언제부터 그것이 수학적 양이 되었을까? (계속)

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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