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복잡한 지역에서 발생한 강력한 지진은 종종 칸토어 함수(Cantor Function) 또는 ‘악마의 계단’으로 알려진 수학적 분포를 따른다. 이 발생빈도 분포를 다이어그램으로 옮기면 폭이 다른 계단이 있는 오름차순 계단과 비슷하다.

지진은 ‘악마의 계단’을 따른다
많은 강진의 시간 차는 이전에 가정한 것보다 덜 주기적이다.

집중적인 분포 :
연구 결과에 따르면, 많은 강력한 지진이 고전적인 확률 분포를 따르지 않고 ‘악마의 계단’의 시간 패턴을 따르는 것으로 보인다. 이 수학적 연속에 따르면 지진 클러스터는 길지만 불규칙적인 간격으로 서로 분리돼 있다. 복잡한 지하의 상호작용으로 야기된 이 지진패턴은 일부 지역에서 지진 발생이 ‘지연된’ 이유를 분명하게 설명해준다. 

▲ 지진에 대한 정확한 예측은 현재까지 거의 불가능하다.

지진에 대한 정확한 예측은 현재까지 거의 불가능하다.
지하에서 누적된 장력 형성에서부터 단층이 끊어진 지대와 멀리 떨어진 지진 효과 사이의 상호 작용에 이르기까지 다양한 요소가 지진 발생 가능성에 영향을 미치기 때문이다.
그러함에도 지진 학자들은 많은 단층에서 준주기적인 일련의 사건에 근거한다고 생각하며, 이는 과거의 지진 간격을 위험의 지표로 삼는 이유다.

주기적 연속성 대신 지진 클러스터

컬럼비아 미주리 대학의 유안 첸(Yuan Chen)과 그의 동료들이 발견한 것처럼 이런 가정은 많은 강력한 지진에는 잘못 적용 될 수 있다. 복잡한 단층 구역 또는 파괴된 단층 구역의 상호 연결망에서 강한 지진의 순서를 살펴보면 포아송분포 곡선의 고전적인 확률 분포와 모순되는 패턴이 표시된다.

"대신, 많은 지진 연속성은 복잡하고 가변적이며 길고 불규칙한 휴지기가 중단되는 사건의 클러스터를 보여준다"라고 연구원들은 말한다. 결과적으로 이러한 지진 지역에서는 강진이 더 자주 발생한다. 짧은 시간이 지나면 심각한 지진이 뒤따르는 경우가 많다.
Chen과 그의 팀은 지진학적 데이터와 기록을 사용해 이러한 클러스터 뒤에 패턴이 있는지 조사했다. 

▲ 많은 지진 연속성은 복잡하고 가변적이며 길고 불규칙한 휴지기가 중단되는 사건의 클러스터를 보여준다.

일시적인 패턴은 ‘악마의 계단’에 해당

평가 결과 특히 복잡한 지역에서 발생한 강력한 지진은 종종 칸토어 함수(Cantor Function) 또는 ‘악마의 계단’으로 알려진 수학적 분포를 따른다. 이 발생빈도 분포를 다이어그램으로 옮기면 폭이 다른 계단이 있는 오름차순 계단과 비슷하다. “수학적으로 설명하면, 이러한 시간적 패턴은 복잡한 비선형 시스템의 프랙탈 특성이며, 부분의 모든 변화가 전체 시스템의 동작에 영향을 미친다”고 말했다.

이것은 Chen과 그의 팀이 설명처럼, 복잡한 지각 단절 구역에서 일어나는 일이다.
거기에서도 단절 부분이 끊어지면 전체 시스템의 장력이 변경돼 다른 지점에서의 후속 파손이 발생할 가능성이 높아진다. 이러한 유형의 상호 작용은 새로운 것이 아니지만 결과적인 시간 패턴이 Cantor 함수로 설명될 수 있다는 사실이다.

칸토어 함수는 알제리, 사해 및 미국에서 적용된다.

특히 Chen과 그의 팀은 다음 지진 지대에서 악마의 계단을 기반으로 한 시간 순서를 확인했다. 호주. 연구원의 설명에 따르면 악마의 계단 모양은 지역에 따라 다르다.

그들의 계산에 따르면, 휴식 간격의 길이와 그에 따른 ‘계단’의 폭은 지면에 축적된 장력과 밀접한 관련이 있다. 장력이 많을수록 계단이 좁아진다. Chen과 그의 팀은 “그 사이에 놓인 지진 클러스터는 단층의 상호 작용과 점탄성 장력강하를 포함한 다수의 상호 작용 요인에 의해 영향을 받는다”고 말했다.

▲ 사해의 tectonically active plate 경계는 수학적 Cantor 함수를 가진 지진 지역 중 하나이다. © NASA / scinexx

"지연"이 항상 사실은 아니다

과학자들에 따르면, 이 발견은 지진학적 위험 평가에도 중요하다.
지금까지 역사적 지진 기록은 지진 발생 가능 기간을 추정하는 데 중요한 역할을 했다.
그러나 이러한 카탈로그 중 대부분은 불완전하며 그리 멀지 않다. Chen과 그의 동료들은 "카탈로그에 있는 이러한 몇 가지 사건이 지진 클러스터 내에 있었는지 또는 활동 단계와 휴식 기간을 포함했는지 여부를 알기가 어렵다"고 설명했다.

이것은 많은 결함에 대해 주기적으로 반복되는지 또는 악마의 계단을 따르는지에 대해서는 아직 알려지지 않았음을 의미한다. "이러한 이유로, 우리는 마지막 지진 이후에 예상되는 평균 반복 기간을 초과해서 발생하는 경우가 있기때문에 지진발생을 분류할 때 주의해야 한다."라고 Chen은 말했다.

(Bulletin of the Seismological Society of America, 2020; doi: 10.1785/0120190148)
출처: Seismological Society of America

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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