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- 다빈치, 나선형 패턴을 식물이 햇빛과 빗물을 최대한 효율적으로 이용하려는 시도로 설명
- 1754년, 박물학자 샤를 보네는 식물의 다양한 잎 배열에 대한 최초의 체계적인 연구 수행
- 많은 잎들이 모여 황금빛 각도를 이루는 이유 뒤에는 생화학적 과정이 숨어 있다.
- 많은 동물의 털 줄무늬는 굵기가 일정하지 않고 때로는 끊어지기도 한다.

수학과 진화
자연에서 대칭적인 패턴은 어떻게, 그리고 왜 나타날까?

왜 수학적, 기하학적 규칙이 자연에서 그토록 중요한 역할을 할까? 예를 들어, 식물은 어떻게 황금비와 피보나치 수열에 따라 잎이나 씨앗을 배열하는 방법을 알까?

식물은 이러한 배열을 통해 무엇을 얻을까?

우리는 식물이 스스로 대칭적이 아닌 다른 방식은 생각하지 않는다는 알고 있다. 따라서 황금비, 피보나치 수열 등의 기하학적 규칙은 식물에게 구체적인 이점을 제공해야 한다. 그렇지 않았다면 이러한 잎과 꽃의 배열이 진화 과정에서 살아남지 못했을 것이다. 

▲ 이 알로에 식물의 잎은 나선형 모양이 피보나치 수열과 황금각을 따른다. 그런데 왜 그럴까? © brewbooks/ CC-by-sa 2.0

그렇다면 이러한 이점은 무엇일까? 레오나르도 다빈치는 500여 년 전에 이 질문에 대해 고심했다. 그는 자신의 일지에 규칙적인 잎 배열을 관찰하고 그 생물학적 목적에 대해 추측했다. 이 박식가는 나선형 패턴을 식물이 햇빛과 빗물을 최대한 효율적으로 이용하려는 시도로 설명했다. 1754년, 스위스 박물학자 샤를 보네(Charles Bonnet)는 식물의 다양한 잎 배열에 대한 최초의 체계적인 연구를 수행했다. 그는 나선형 배열이 잎이나 씨앗 사이의 공기 순환을 최적화하는지에 대해 추측했다.

잎이 황금각을 형성하는 원리

오늘날 연구자들은 "황금" 배열이 식물 발달 과정에서 공간 제약이나 옥신(Auxin)과 같은 생장 호르몬의 분포로 인해 자동으로 형성된다고 가정한다. 새로운 잎은 줄기 끝의 미분화 세포 영역에서 나온다. 이곳에서 처음 형성되는 잎은 경쟁이 없으므로 위치를 자유롭게 선택할 수 있다.

두 번째 잎의 경우는 상황이 다르다. 첫 번째 잎의 성장은 주변의 옥신을 소모하여 그 부위의 잎 형성을 억제한다. 따라서 두 번째 잎은 첫 번째 잎에서 가장 멀리 떨어진 곳, 즉 맞은편에 발달한다. "황금 나선"을 가진 식물에서는 앞의 두 잎이 세 번째 잎의 성장을 억제한다. 따라서 세 번째 잎은 "절충적인 위치"를 찾아야 한다. 이 위치는 앞의 두 잎과는 어긋나 있지만 두 번째 잎보다는 첫 번째 잎에 더 가깝다. 이후의 모든 잎에도 동일한 원리가 적용된다. 그 결과, 피보나치 나선을 이루는 "황금각"이 생성된다.

▲ 많은 잎들이 모여 황금빛 각도를 이루는 이유 뒤에는 생화학적 과정이 숨어 있다. 바로 생장 호르몬인 옥신의 존재 여부다. © Wolfgangbeyer/ CC-by-sa 4.0

잎, 꽃, 씨앗의 기하학적 구조는 궁극적으로 성장 과정에서 작용하는 촉진 및 억제 요인, 즉 순수한 생화학적 과정의 결과다. 실질적으로, 이러한 패턴은 성숙한 잎들이 서로 방해받지 않고 빛을 두고 경쟁하는 것을 최소화한다. 이는 식물에게 생물학적 이점을 제공하며, 따라서 많은 식물에서 이러한 구조가 확립되었다.

동물의 패턴과 튜링의 모델

하지만 형태와 외관이 대칭으로 특징지어지는 것은 식물만이 아니다. 이러한 기하학적 패턴은 동물계에도 존재한다. 예를 들어, 나비의 날개는 양쪽 모양이 같고, 무늬와 색깔 또한 서로 거울상이다. 얼룩말, 호랑이, 그리고 몇몇 다른 포유류 종의 화려한 털 무늬는 일반적으로 좌우대칭이며, 몸의 양쪽 색깔 변화가 동일하다.

동물의 줄무늬와 반점이 어떻게 생겨나는지는 1950년대 초 수학자이자 컴퓨터 공학의 선구자인 앨런 튜링을 당혹스럽게 했던 질문이었다. 그는 동물 배아에 세포와 조직이 특정한 방식으로 배열되도록 하는 화학 분자인 "형태형성인자"가 존재할 것이라고 추측했다. 이 분자들의 상호작용과 확산은 특정한 법칙을 따르는데, 튜링은 이를 수학적 모델로 설명했다.

이른바 반응-확산 메커니즘에서 활성 분자는 세포가 어두운 색소를 생성하도록 한다. 이는 억제 분자의 생성을 촉발하고, 억제 분자는 주변 피부 부위로 퍼져 활성 분자의 생성을 억제한다. 결과적으로 해당 부위는 밝은 색을 유지하게 된다. 두 분자가 얼마나 빨리, 얼마나 멀리 퍼지는지, 그리고 얼마나 강하게 상호작용하는지에 따라 다양한 패턴 변형이 나타난다.

▲ 호랑이 줄무늬는 어떻게 형성될까? © A.Savin/ Free Art License

이상적인 모델에서 자연적인 불완전성까지

오늘날 컴퓨터 모델은 반응-확산 모델이 실제로 많은 패턴 형성 과정을 설명할 수 있음을 보여준다. 이는 이상화된 형태일 뿐이다. 콜로라도 대학교 볼더 캠퍼스의 시아막 미르펜데레스키(Siamak Mirfendereski)는 "고전적인 튜링 모델은 실제 생물학적 패턴의 복잡성을 제대로 반영하지 못하는 경우가 많다"며, "이 모델들은 이상화되어 자연적인 불완전성을 무시한다"고 설명한다. 예를 들어, 많은 동물의 털 줄무늬는 굵기가 일정하지 않고 때로는 끊어지기도 한다. 심지어 표범의 반점 무늬조차 완벽한 원형을 이루지 않는다.

따라서 2025년, 미르펜데레스키와 그의 동료들은 튜링의 이론에 또 다른 메커니즘을 추가했다. 튜링의 반응-확산 메커니즘에 더해, 그들은 확산영동(diffusiophoresis)이라는 과정을 추가했다. 이 과정에서 확산하는 분자는 다른 입자들을 함께 운반한다. 그 결과, 색 영역이 명확하게 구분된 패턴이 생성된다. 또한, 세포 크기의 차이는 신호 분자가 얼마나 멀리, 얼마나 빠르게 퍼지는지에 영향을 미친다. 연구진이 이러한 매개변수들을 추가했을 때, 그들의 모델은 실제로 자연의 패턴과 매우 유사한, 선명하면서도 불규칙적인 패턴을 만들어냈다.

고양이의 줄무늬

연구진은 2021년, 이러한 원리에 따라 줄무늬 고양이의 털이 어떻게 발달하는지 연구했다. 그들은 어두운 털이 형성되는 피부 부위에서 특정 유전자가 성장 인자 Wnt를 비롯한 여러 물질을 생성한다는 것을 발견했다. 이는 어두운 색소를 가진 모낭의 발달을 촉진한다. 동시에, 이 부위에서는 Dickkopf 4(Dkk4) 유전자도 활성화된다. 이로 인해 빠르게 확산되는 단백질이 생성되어 억제제 역할을 한다. 즉, 주변 피부 부위의 Wnt 유전자 활동을 억제하는 것이다.

"따라서 이 분자들은 튜링이 반응-확산 모델에서 예측한 대로 활성제와 억제제 역할을 모두 수행한다"고 앨라배마주 허드슨알파 생명공학 연구소의 크리스토퍼 카엘린(Christopher Kaelin)은 말했다. (계속)

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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