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- 진동수가 3:4 또는 1:2와 같이 정수 비율인 음조가 특히 서로 조화롭게 들린다는 것 발견
- 완벽한 것 보다 이상한 것이 낫다. 최적의 조화는 완벽하지 않다.
- 서양 음악 이론과 모순
- (결국) 음색이 중요하다.

피타고라스가 틀렸는가?
정수의 "완벽한" 톤 간격은 본질적으로 음악을 보편적으로 조화롭게 만들지 않는다.

완벽한 것보다 이상한 것이 낫다:
피타고라스로 거슬러 올라가는 “완벽한 간격”의 조화 이론은 실험에서 밝혀진 바와 같이 부분적으로만 정확하다. 사람들이 자신에게 가장 잘 들리는 코드를 평가하거나 조정할 때 음조는 피타고라스의 주파수 비율인 정수에서 벗어나기 때문이다. 따라서 우리는 음조 스펙트럼이 약간 "이상하게" 들리는 하모니를 선호한다. 악기의 음색에 따라 달라진다. 이는 일반적인 음악 이론과 모순된다. 

▲ 피타고라스는 정수 간격의 듣기 좋은 화음을 완벽한 "신성한" 조화로 여겼다© University of Cambridge.

모차르트, 비틀즈, 혹은 테일러 스위프트든 음악의 즐거움은 우리 존재에 깊이 자리 잡고 있다. 리듬, 멜로디, 화성에 따라 음악은 우리를 동원하고, 진정시키며, 심지어 깊은 감정을 일깨울 수도 있다. 심지어 자궁에 있는 아이들도 음악에 반응한다. 우리의 뇌는 익숙한 음악을 순식간에 인식하고 노래를 처리하는 자체 센터도 가지고 있다.

화음이 조화롭고 유쾌하게 들리는지, 불협화음이 나고 "이상하게" 들리는지는 어떻게 결정된까? 그리스 학자 피타고라스는 이미 이에 대해 생각했다. 그는 진동수가 3:4 또는 1:2와 같이 정수 비율인 음조가 특히 서로 조화롭게 들린다는 것을 발견했다. 이러한 통찰력은 오늘날에도 여전히 서양 음악과 그 하모니의 기초를 형성하고 있다. 그러나 우리가 이러한 톤 간격을 조화로운 것으로 인식하는 이유와 이것이 실제로 보편적으로 유효한지는 논란의 여지가 있다.

▲ 그림 1: 고조파 복합음에 대한 쌍음 자음(연구 1A, N = 198명의 참가자). a. 평가 작업의 개략도. b 커널 평활화(z-점수, 가우스 커널, 대역폭 0.2 반음, 95% 신뢰 구간)를 통해 파생된 조화 프로파일(검은색 선)은 원시 데이터(파란색 점)에 중첩된다. 피크 선택 알고리즘으로 추정된 피크는 평균값 ±95% 신뢰 구간(부트스트랩, 1000회 반복)으로 빨간색으로 표시. c 정수 간격의 평활 등급을 전통적인 음악 이론 분류 및 McPherson 등의 데이터와 비교했다. (출처:관련논문 Open access / Published: 19 February 2024 / Timbral effects on consonance disentangle psychoacoustic mechanisms and suggest perceptual origins for musical scales / nature communications)

피타고라스가 시험대에 올랐다.

프린스턴 대학의 라자 마르지에(Raja Marjieh)와 동료들은 최근 피타고라스가 주장하는 조화에 대한 이해를 바탕으로 한 모델이 보편적으로 유효한지를 조사했다. 무엇보다도 그들은 다양한 악기에서 생성되는 음색의 범위인 협화음에서 어떤 역할을 하는지 확인하고 싶었다. “전통적인 견해에 따르면 이것은 음악의 음색과는 별개다”고 연구자들은 설명한다.

이것이 사실이라면 피아노를 바이올린이나 실로폰과 구별하는 추가적인 배음과 화성이 아니라 정수 간격만이 듣기 좋은 것을 결정해야 한다. Marjieh와 그의 팀은 23가지 온라인 실험과 4,270명 이상의 테스트 대상을 사용해 이것이 사실인지 테스트했다. 그들은 유포니에 따라 다양한 2음 및 3음 하모니를 평가해야 했다. 전체적으로 23만5000개 이상의 개별 리뷰가 제공됐다.

하이라이트:
테스트 코드 중 일부는 완벽한 정수 주파수 간격에 해당하는 반면 다른 코드에서는 테스트 대상이 알지 못하는 사이에 피치가 약간 압축되거나 늘어났다. 또한 팀은 일부 코드에서 특정 배음이나 중간음을 제거했는데, 이는 무엇보다도 다양한 악기의 사운드 차이를 담당한다. 또 다른 테스트 변형에서는 테스트 대상에게 슬라이더를 사용해 가장 편안한 간격을 설정하도록 요청했다.

▲ a. GSP 작업의 개략도. b 커널 밀도 추정치에 중첩된 GSP 체인의 예제 궤적. c 조화 3화음에 대한 GSP 데이터(연구 5A, N = 228명의 참가자). 개별 반복은 흰색 점으로 표시되는 반면 KDE(대역폭 = 0.375)는 히트 맵으로 표시되며 밝은 영역은 높은 밀도/공조에 해당한다

최적의 조화는 완벽하지 않다.

놀라운 결과:
이러한 많은 실험에서 테스트 대상자는 완벽한 정수 주파수 간격을 가장 쾌적하고 조화로운 소리로 평가하지 않았다. 대신 그들은 일반적으로 약간 더 작거나 더 큰 피치를 선호했다. Marjieh와 그의 팀은 "예를 들어 옥타브와 장 6도에서 올바른 음조 간격의 양쪽에 두 개의 명확한 선호 피크를 볼 수 있다"고 보고했다. 다른 톤 간격에서도 비슷한 현상이 나타났다. 피험자들에게 직접 음정 간격을 설정하라고 해도 완벽하게 조율된 간격을 선택하지 못하는 경우가 대부분이었다.

이는 피타고라스와 그의 후계자들이 가정한 것과는 반대로, 우리 인간은 분명히 완벽하고 정확한 정수 하모니를 선호하지 않는다는 것을 의미한다. 공동 저자인 케임브리지 대학의 Peter Harrison은 "대신 약간의 편차를 선호한다"며 "우리는 분명히 어느 정도 불완전함을 좋아한다"고 말했다.

(결국) 음색이 중요하다.

실험을 통해 또 다른 사실이 밝혀졌다. 현재 모델이 예측하는 것과는 달리 음악적 음색, 즉 악기의 특정 사운드가 화음을 선호하는 데 중요한 역할을 한다는 것이다. 예를 들어, 연구자가 사운드 스펙트럼에서 특정 배음과 공명을 제거하면 테스트 대상의 평가가 바뀌었다. 약간 "이상한" 간격에 대한 선호도가 사라졌다.

팀이 실험 대상자들에게 인도네시아 가믈란 오케스트라의 보낭과 같은 아시아 악기의 화음을 연주했을 때도 비슷한 현상이 나타났다. 이 악기는 다양한 음높이의 일련의 공으로 구성됩니다. 해리슨은 “보낭과 같은 악기를 사용하면 피타고라스의 특별한 숫자가 완전히 플루트 연주를 하고 완전히 새로운 패턴의 화성과 불협화음을 만나게 된다”고 설명했다. "그들은 전통적인 수학적 관계에 해당하지 않는 주파수 구성요소와 공명을 생성한다.“

이러한 소리에 직면했을 때 서양인과 아시아인 피실험자 모두 이상적인 정수비에 해당하지 않는 음간격을 선호했다. "악기에 따라 사람들이 직관적으로 유쾌하다고 느끼는 완전히 새로운 조화로운 언어를 열 수 있다"고 해리슨은 말했다.

▲ 우리는 본능적으로 특정 톤 간격을 선호하고 그것이 유쾌하다고 생각한다(빨간색 배경). © Marjieh 등/Nature Communications, CC-by 4.0

서양 음악 이론과 모순

이는 피타고라스가 적어도 부분적으로 틀렸다는 것을 의미한다. Marjieh와 그의 동료들은 "우리의 결과는 수 세기에 걸친 서양 음악 이론이 경험 심리학 연구와 모순된다"고 말했다. 정수음 간격이 기분 좋게 인식되는 것은 사실이다. 그러나 이는 배음이 거의 없는 순음에만 적용된다. 일반적인 음악과 악기 소리에서는 완벽하지 않은 간격을 선호하는 경우가 많다.

그런데 왜? 가능한 설명은 약간 비스듬한 하모니에서 발생하는 일반적인 마찰이나 펄스다. 해리슨은 “이것이 음악에 생명력을 불어넣어 우리에게 매력적으로 다가온다”고 말했다. 동시에 이는 많은 비서구 문화가 서로 다른 음계와 하모니를 발전시킨 이유를 설명할 수도 있다. 악기의 공명 하모니는 다양한 범위의 기분 좋은 주파수 조합을 생성한다.
(Nature Communications, 2024; doi: 10.1038/s41467-024-45812-z)
출처: 케임브리지 대학교

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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