톱 연주에 숨은 물리학

문광주 기자 / 기사승인 : 2022-05-10 10:16:41
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- 노래하는 톱의 유령 같지만 맑은 소리는 100년 이상 동안 매혹의 원천
- 얇은 금속 톱날은 활로 켜면 매우 특별한 방식으로 진동. 재질과 크기는 중요하지 않다.
- 톱날을 특정 방식으로 구부릴 때만 톱이 소리를 내는 것은 분명
- S자 모양은 "스위트 스팟"을 만든다.

노래하는 톱의 물리학
S-bend 블레이드는 국부적인 진동 모드를 통해 선명한 톤을 생성한다.


신비한 소리:
구부러진 톱 위에 활을 당기면 유령 같은 소리가 난다. 연구원들은 이 노래하는 톱 뒤에 숨어있는 물리적 현상을 규명했다. 이에 따르면 기하학적 위상 효과는 톱날의 진동이 한 지점에만 국부적으로 집중된 상태로 유지되도록 한다. 이 효과 이면의 공식은 팀이 보고하는 바와 같이 미래에 양자 물리 발진기를 최적화하는 데 도움이 될 수 있다. 

▲ 톱을 올바르게 구부리면 매혹적으로 맑은 음색을 낸다. 체코 프라하에서 뮤지컬 톱을 연주하는 버스커. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Musical_saw_2.jpg

"노래하는 톱"의 유령 같지만 맑은 소리는 100년 이상 동안 매혹의 원천이었다. 얇은 금속 톱날은 활로 켜면 매우 특별한 방식으로 진동하기 때문이다. 이 과정은 톱날을 더 적게 또는 더 많이 구부려서 피치를 변경할 수 있는 깨끗한 톤을 생성한다.

S자 모양은 "스위트 스팟"을 만든다.

무슨 원리일까? 톱날을 특정 방식으로 구부릴 때만 톱이 소리를 내는 것은 분명하다. 그것이 똑바로 유지되면 생성되는 모든 것은 둔하고 빠르게 사라지는 소음이다. "J"처럼 한 방향으로만 구부리면 비슷한 일이 일어난다. 톱을 S자 모양으로 구부리면 활로 쓸어 넘겼을 때 선명하고 지속되는 음색이 나온다.

하버드 대학의 Petur Bryde와 그의 동료들은 "이 기하학적 변형은 이 곡선의 전환점을 '스위트 스폿(sweet spot)'이라고도 부르는 음악가들에게 잘 알려져 있다"고 설명했다. "이 지점 근처에서 톱을 가로질러 활을 쓸어 넘기면 음색이 가장 선명하다." 이전 연구에서는 이미 이 지점에서 국부적인 진동이 발생하는 것으로 나타났다. 연구자들은 이제 이러한 소위 고유모드가 물리적으로 어떻게 발생하는지, 그리고 톱의 다양한 형태의 회절이 어떻게 영향을 미치는지 조사했다.
▲ S자 모양의 톱날은 노래를 부르는 데 중요하다. "스위트 스팟"은 활을 가로질러 쓸어 넘겼을 때 가장 선명한 톤을 생성하는 영역을 표시한다. © Mahadevan Lab/Harvard SEAS

위상 절연체 상태에 대한 수학적 유사성

분석 결과 톱 소리에 관련된 물리적 과정이 완전히 다른 물리적 시스템인 위상 절연체의 상태와 놀라울 정도로 유사하다는 것이 밝혀졌다. 이들은 내부가 비전도성이지만 전자가 표면에서 저항 없이 이동할 수 있도록 하는 고체 물질이다.

"우리는 구부러진 금속판의 음향과 이러한 양자 전자 시스템 사이의 수학적 유추를 발견했다"고 Bryde의 동료인 Suraj Shankar가 말했다. 따라서 톱의 국부적 진동은 토폴로지 매개변수로도 설명할 수 있다. "얇은 시트의 S 곡선은 위상 절연체의 이국적인 상태와 매우 유사한 스위트 스폿에서 위상 보호 모드를 생성할 수 있다"고 Shankar는 말했다.
▲ 뮤지컬 톰 연주가 Katharina Micada

재질과 크기는 중요하지 않다.

이것이 실제로 무엇을 의미할까? 계산 결과 국부적인 진동으로 인한 노래 현상은 재료와 무관한 것으로 나타났다. "강철, 유리 또는 그래핀에서도 발생할 수 있다"고 Bryde는 말했다. 재료가 S자 모양으로 구부러지는 것만 중요하다. 이 곡률의 ​​기하학조차도 분명히 종속적인 역할만 한다. 톱은 대칭적인 S를 형성할 때 소리를 내지만 S가 위쪽에 큰 곡선을 갖고 아래쪽에 작은 곡선만 있을 때도 노래를 한다.

다른 한편으로, 효과에 대한 물리적 설명은 이제 톱이 노래하게 할 뿐만 아니라 이러한 특별한 진동 특성을 가진 다른 물체를 구성하는 것을 가능하게 한다. 수석 저자 L. Mahadevan은 "우리의 수학적 표현은 이 효과가 각 기하학적 모양 변형에 대해 어떻게 그리고 왜 발생하는지 설명한다"고 말했다. "따라서 우리의 연구는 재료와 크기에 관계없이 고품질 공진기를 설계하는 데 사용할 수 있는 강력한 원리를 제공한다.“

다양한 애플리케이션

응용 범위는 거시적 악기에서 나노 규모의 미세 공진기에 이르기까지 확장된다.(예: 양자 센서). "중요한 것은 기하학과 토폴로지의 올바른 조합이다"고 Mahadevan은 말했다.
(미국국립과학원회보(PNAS), 2022, doi:10.1073/pnas.2117241119)
출처: Harvard School of Engineering and Applied Sciences

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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